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【在曲面z=xy上求一点,使该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0】
更新时间: 2025-08-28 23:42:26
1人问答
问题描述:

在曲面z=xy上求一点,使该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0

郭文荣回答:
  设F(x,y,z)=xy-z   那么它的法向量为n=(Fx,Fy,Fz)=(y,x,-1)   (Fx,Fy,Fz为分别对F(x,y,z)的x,y,z求偏导数)   又平面x+3y+z+9=0的法向量设为n'=(k,3k,k)   n=n'   解得y=-1,x=-3   再代入z=xy中解得这一点为(-1,-3,3)
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