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数学题7……&观察下列各式:1X1/2=1-1/2;1/2X3=1/2-1/3;1/3X4=1/3-1/4······(1)猜想它的规律,把1/n(n+1)表示出来(2)用你得到的规律,计算1/2+1/6+1/12+.1/240的值.
更新时间: 2024-03-29 00:42:17
1人问答
问题描述:

数学题7……&

观察下列各式:1X1/2=1-1/2;1/2X3=1/2-1/3;1/3X4=1/3-1/4······

(1)猜想它的规律,把1/n(n+1)表示出来

(2)用你得到的规律,计算1/2+1/6+1/12+.1/240的值.

管运生回答:
  (1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)(2)1/2+1/6+1/12+.1/240=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/(15*16)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/14-1/15+1/15-1/16=1-1/16=15/16
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