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(2007•南通模拟)已知集合A={(x,y)||x|+|y|=2;x,y∈R},B={(x,y)||xy|=a;x,y∈R},若A∩B中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点,则正数a的值为22−222−2.
更新时间: 2025-08-28 21:19:26
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问题描述:

(2007•南通模拟)已知集合A={(x,y)||x|+|y|=2;x,y∈R},B={(x,y)||xy|=a;x,y∈R},若A∩B中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点,则正数a的值为2

2−2

2

2−2

刘一钫回答:
  由|x|+|y|=2,得x+y=2 (x≥0,y≥0)x−y=2 (x≥0,y<0)−x+y=2 (x<0,y≥0)−x−y=2 (x<0,y<0)
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