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【为什么弧长和半径的比值是弧度制的值】
更新时间: 2025-08-28 13:12:10
3人问答
问题描述:

为什么弧长和半径的比值是弧度制的值

杜云梅回答:
  通过数学验证来说明吧,解析如下:   设有半径为r的圆周,截取其一段弧,弧长为l,弧长所对应的圆周角为n°.   那么根据对应关系,有等式:n/360=l/2πr   n/360其含义是截取弧长的圆周角所占整个圆周的比例   l/2πr其含义是截取的弧长所占圆周长的比例   这二者是相等的   通过化简等式【n/360=l/2πr】   得到:nπ/180=l/r   而【nπ/180】是符合角度化弧度的定义说明
兰奇逊回答:
  圆心角的值是不是等于弧度制的值?
杜云梅回答:
  不等的。   【nπ/180】是弧度,n°是所对应的圆心角。这两个值不等的。   另外,与半径相等的弧长(即l=r)所对应的圆心角的弧度制表示是1弧度(1rad)。
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