（2014•浙江二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=12AB，E是BD的中点．（Ⅰ）求证：EC∥平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角P-
更新时间： 2025-08-29 14:47:33
1人问答
问题描述：
（2014•浙江二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=
（Ⅰ）求证：EC∥平面APD；
（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-AB-D的正弦值．
翟正军回答：
（Ⅰ）证明：如图，取PA中点F，连结EF、FD，∵E是BP的中点，∴EF∥AB且EF=12AB，又∵DC∥AB且DC=12AB，∴EF∥DC且EF=DC，∴四边形EFDC是平行四边形，故得EC∥FD …（2分）又∵EC⊄平面PAD，FD⊂平面PAD，∴EC∥...
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