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已知M、N分别在正方形ABCD的边DA、AB上,且AM=AN,过A作BM的垂线,垂足为P,求证:∠APN=∠BNC.
更新时间: 2025-08-28 14:14:18
1人问答
问题描述:

已知M、N分别在正方形ABCD的边DA、AB上,且AM=AN,过A作BM的垂线,垂足为P,求证:∠APN=∠BNC.

史大光回答:
  证明:延长AP交DC于E,连接NE,∵AP⊥BM,∴∠APB=∠BPE=∠APM=90°,∵正方形ABCD,∴AB∥CD,AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°,∴∠BPE+∠BCD=180°,∴P、B、C、E四点共圆,而∠PAM+∠AMP=90°,∠AMP+∠ABM=90°,∴∠A...
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