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有甲、乙两只口袋,甲袋装有4个白球2个黑球,乙袋装有3个白球和4个黑球.(Ⅰ)若从甲、乙两袋中各任取出2球后并交换放入袋中,求甲袋内恰好有4个白球的概率;(Ⅱ)若从甲、乙两袋中各
更新时间: 2025-08-24 04:54:57
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问题描述:

有甲、乙两只口袋,甲袋装有4个白球2个黑球,乙袋装有3个白球和4个黑球.

(Ⅰ)若从甲、乙两袋中各任取出2球后并交换放入袋中,求甲袋内恰好有4个白球的概率;

(Ⅱ)若从甲、乙两袋中各任取出1球后并交换放入袋中,求甲袋中白球个数ξ的概率分布和数学期望.____

金哲回答:
  【分析】(Ⅰ)由题意甲袋内恰好有4个白球包含三种情况:①甲袋中取2个白球,且乙袋中取2个白球,②甲袋中取1个白球,1个黑球,且乙袋中取1个白球,1个黑球,③甲、乙两袋中各取2个黑球.每种情况分别求概率,再取和即可.   n(Ⅱ)从甲、乙两袋中各任取出1球后并交换放入袋中分种3情况:①甲袋中取1个黑球,且乙袋中取1个白球,此时ξ为5;②甲袋中取1个白球,乙袋中取1个黑球,此时ξ为3;③甲、乙两袋中各取1个黑球或白球,此时ξ为4.三种情况分别求概率即可.   (Ⅰ)设甲袋内恰好有4个白球为事件A,则A包含三种情况:   n①甲袋中取2个白球,且乙袋中取2个白球,②甲袋中取1个白球,   n1个黑球,且乙袋中取1个白球,1个黑球,③甲、乙两袋中各取2个黑球.   n∴.   n(Ⅱ)   ,   n分布列   ξ345P.   【点评】本题考查古典概型、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列和期望,解题的关键是能够正确分类.
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