已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且S4等于4,且n大于等于2时,满足An等于（根号Sn+根号S(n+1))/21求Sn关于n的表达式2求An的通项公式
更新时间： 2025-08-28 22:22:41
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问题描述：
已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且S4等于4,且n大于等于2时,满足An等于（根号Sn+根号S(n+1))/2
1求Sn关于n的表达式
2求An的通项公式
苏群回答：
1)
an=1/2*(√Sn+√S(n-1)）
而:an=Sn-S(n-1)=[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√[S(n-1)]
所以:√Sn-√[S(n-1)]=1/2
叠代加和,得:√Sn-√S1=(n-1)/2
即:√Sn=(n-1)/2+√a1
由:S4=4,得:a1=1/4
所以:
Sn=n^2/4
(2)
an=Sn-S(n-1)=n^2/4-(n-1)^2/4=(2n-1)/4
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