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(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD(1)证明:DC1⊥BC(2)求二面角A1﹣BD﹣C1的大小.向量法向量法向量法向量法向量法向量法
更新时间: 2025-08-18 11:59:26
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问题描述:

(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD

(1)证明:DC1⊥BC

(2)求二面角A1﹣BD﹣C1的大小.

向量法向量法

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向量法

潘谦红回答:
  (1)证明:在Rt△DAC中,AD=AC,∴∠ADC=45°同理:∠A1DC1=45°,∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC,DC1⊥BD∵DC∩BD=D∴DC1⊥面BCD∵BC⊂面BCD∴DC1⊥BC(2)∵DC1⊥BC,CC1⊥BC,DC1∩CC1=C1,∴BC⊥面ACC1A1,∵AC⊂面...
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