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设x,y满足约束条件⎧⎩⎨3x−y−6⩽0x−y+2⩾0x⩾0,y⩾0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则2a+3b的最小值为()。A.256B.83C.113D.4
更新时间: 2025-08-30 09:58:59
1人问答
问题描述:

设x,y满足约束条件⎧⎩⎨3x−y−6⩽0x−y+2⩾0x⩾0,y⩾0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则2a+3b的最小值为( )。A.256B.83C.113D.4

刘晓颖回答:
  本题主要考查简单的线性规划。根据题意作出可行域:由图像可知函数z=ax+by(a>0,b>0)在点A(4,6)处取得最大值,所以可得等式:4a+6b=12,即2a+3b=6。而2a+3b=(2a+3b)(2a+3b6)=136+ab+ba⩾136+2ab⋅ba−−−−−√=256当且仅
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