求1╱（1＋x∧2）∧2的不定积分
更新时间： 2025-08-25 15:18:19
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问题描述：
求1╱（1＋x∧2）∧2的不定积分
万丽娟回答：
x=tanz,dx=sec²zdz
1/(1+x²)²=1/(1+tan²z)²=1/(sec²z)²=cos⁴z
原式=∫cos⁴z•sec²zdz
=∫cos²zdz
=(1/2)∫(1+cos2z)dz
=(1/2)[z+(1/2)sin2z]+C
=(1/2)arctan(x)+(1/2)[x/√(1+x²)][1/√(1+x²)]+C
=(1/2)arctan(x)+x/[2(1+x²)]+C
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