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初二三角形中位线证明题三角形ABC中,D,G分别为AB,AC上的点,且BD=CG,M,N分别是BG,CD的中点,过M,N的直线交AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ(看起来是等腰,不过没提到.应该与三角形中位线有关系)
更新时间: 2024-04-20 20:45:06
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问题描述:

初二三角形中位线证明题

三角形ABC中,D,G分别为AB,AC上的点,且BD=CG,M,N分别是BG,CD的中点,过M,N的直线交AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ

(看起来是等腰,不过没提到.应该与三角形中位线有关系)

宋浩然回答:
  证明:   取BC的中点O,连接MO,NO   则MO是△BCG的中位线,NO是△BCD的择校   ∴NO‖AB,MO‖AC,NO=1/2BD,MO=1/2CG   ∵BD=CG   ∴OM=ON   ∴∠OMN=∠ONM   ∵∠OMN=∠AQP(内错角),∠ONM=∠APQ   ∴∠APQ=∠AQP   ∴AP=AQ
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