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数学题实在不会了~求助在三角形ABC中,已知b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC判断三角形形状其中的SIN2C是指SINC的平方,都如此没有2倍角SORRY
更新时间: 2025-08-25 12:00:01
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问题描述:

数学题实在不会了~求助

在三角形ABC中,已知b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC判断三角形形状

其中的SIN2C是指SINC的平方,都如此没有2倍角SORRY

刘立军回答:
  b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC   (bsinC-csinB)²+2bcsinCsinB=2bccosBcosC   (bsinC-csinB)²=2bc(cosBcosC-sinBsinC)   (bsinC-csinB)²=2bc*cos(B+C)   由正弦定理得到:   b/sinB=c/sinC   所以bsinC=csinB   bsinC-csinB=0   所以2bc*cos(B+C)=0   cos(B+C)=0   所以∠B+∠C=90°   所以∠A=90°   三角形ABC为直角三角形
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