已知函数f(x)＝ax−1ax+1（a＞0且a≠1），设函数g(x)＝f(x−12)+1．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求g（x）+g（1-x）及g(0)+g(14)+g(12)+g(34)+g(1)的值；（3）是否存在正整数a，使不等式a•g(n)
更新时间： 2025-08-27 05:14:42
1人问答
问题描述：
已知函数f(x)＝
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g(
（3）是否存在正整数a，使不等式
a
（4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论．
贺大愚回答：
（1）任取x∈R，于是f(−x)＝a−x−1a−x+1＝1−ax1+ax＝−f(x)，所以f（x）是奇函数． …（3分）（2）由（1）知f（0）=0，所以g(12)＝f(0)+1＝1，…（4分）g(x)+g(1−x)＝f(x−12)+f(−x+12)+2＝2．…（6分）g...
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