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已知:如图,直线y=-x+3与x轴、y轴交于点A,点B,点O关于直线AB的对称点为点O′,且点O′恰好在反比例函数y=kx的图象上.(1)求点A与B的坐标;(2)求k的值;(3)若y轴正半轴有点P,过点
更新时间: 2025-08-27 17:56:48
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问题描述:

已知:如图,直线y=-x+3与x轴、y轴交于点A,点B,点O关于直线AB的对称点为点O′,且点O′恰好在反比例函数y=kx的图象上.

(1)求点A与B的坐标;

(2)求k的值;

(3)若y轴正半轴有点P,过点P作x轴的平行线,且与反比例函数y=kx的图象交于点Q,设A、P、Q、O′四个点所围成的四边形的面积为S.若S=32S△OAB时,求点P的坐标.

刘明奇回答:
  (1)A(3,0),B(0,3)         (2)如图①              图①   ∵点O与O′关于直线AB对称,   ∴由题意可得四边形OAO′B为正方形,   ∴O′(3,3)   则k=3×3=9   即:k的值为9   (3)设P(0,m),显然,点P与点B不重合   ①当点P在点B的上方时,即:m>3,   延长AO′于PQ相交于点M,如图②所示:   则:Q(9m
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