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如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.已知OA=8,OC=6,E是AB的中点,F是BC的中点.(1)分别写出点E、点F的坐标;(2)过点E作ME⊥EF
更新时间: 2025-08-28 21:12:39
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问题描述:

如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.已知OA=8,OC=6,E是AB的中点,F是BC的中点.

(1)分别写出点E、点F的坐标;

(2)过点E作ME⊥EF交x轴于点M,求点M的坐标;

(3)在线段OC上是否存在点P,使得以点P、E、F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

梁昌洪回答:
  (1)∵四边形OABC是矩形,OA=8,OC=6,E是AB的中点,F是BC的中点,∴E(8,3),F(4,6);(3分)(2)∵ME⊥EF,∴∠BEF+∠AEM=90°,∵∠BEF+∠BFE=90°,∴∠AEM=∠BFE,又∵∠EAM=∠B=90°,∴△AEM∽△BFE...
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