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如图,F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左,右焦点如图,F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|:|BF2|:|AF2|=2:3:4,求双曲线离心率
更新时间: 2025-08-25 08:56:50
1人问答
问题描述:

如图,F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左,右焦点如图,F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,

过F1的直线与的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|:|BF2|:|AF2|=2:3:4,求双曲线离心率

雷美珍回答:
  分析:不妨设△ABF2的三条边长分别为:|AB|=2、|BF2|=3、|AF2|=4,利用余弦定理算出cos∠ABF2=-1/4.根据双曲线的定义,结合题意列式算出|AF1|=5/2,得2a=|AF2|-|AF1|=3/2.在△BF1F2中利用余弦定理算出|F1F2|=2c=6,...
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