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已知函数,若f(x)在(0,+∞)上存在极大值点,则实数a的取值范围是.
更新时间: 2025-08-27 23:36:48
1人问答
问题描述:

已知函数,若f(x)在(0,+∞)上存在极大值点,则实数a的取值范围是 .

吕岩回答:
  分析:   利用函数y=的单调性解题,当x>0时,函数y=在递减,在递增,则函数在处取得极小值,要使f(x)在(0,+∞)上存在极大值点,则只需极小值小于0即可.   设=,要想使函数有极值,则有a2+2a>0,此时a>0或a<-2.此时函数g(x)在取得极小值,此时最小值为,所以当极小值时,加上绝对值极小值变为极大值,由解得a>2,所以实数a的取值范围是a>2.故答案为:a>2   点评:   本题考查函数的极值与导数的关系,以及基本不等式的应用.对应函数y=的单调性要求掌握,当x>0时,函数y=在递减,在递增,则函数在处取得极小值,要熟练掌握其应用.
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