设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且φ_t^‘ψ_z^’≠0,试求∂u/∂x及∂u/∂y.
更新时间： 2025-08-28 08:45:08
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问题描述：
设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且φ_t^‘ψ_z^’≠0,试求∂u/∂x及∂u/∂y.
邵艳华回答：
首先,由y=φ[x,ψ(x,z)],可得dy=(∂φ/∂x)dx+[(∂ψ/∂x)dx+(∂ψ/∂z)dz]=[(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x)]dx+(∂ψ/∂z)dz,有∂y/∂x=(∂φ...
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