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已知角A,B是三角形ABC两内角,1.如果A,B都属于45度到90度,求证tanAtanB>12.如果A,B满足根号三倍cosA=cos(2B-A),求tan(B-A)tanB的值
更新时间: 2025-08-29 11:07:13
1人问答
问题描述:

已知角A,B是三角形ABC两内角,1.如果A,B都属于45度到90度,求证tanAtanB>1

2.如果A,B满足根号三倍cosA=cos(2B-A),求tan(B-A)tanB的值

李元科回答:
  1.因为A,B都属于45度到90度   所以tanA>1,tanB>1   所以tanAtanB>0   2.   所以   √3cos[B-(B-A)]=cos(B+B-A)   √3[cosBcos(B-A)+sinBsin(B-A)]=cosBcos(B-A)-sinBsin(B-A)   所以   (√3-1)cosBcos(B-A)=-(√3+1)sinBsin(B-A)   所以   tan(B-A)tanB   =-(√3-1)/(√3+1)   =-(4-2√3)/2   =√3-2
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