AB为定⊙O的定弦，但不是直径作⊙O的弦CiDi（i=1，2，…1999）使得所有CiDi都被弦AB平分于Mi，过CiDi作⊙O的切线交于Pi，求证：P1，P2，…，P1999共圆．-保卡通问答

AB为定⊙O的定弦，但不是直径作⊙O的弦CiDi（i=1，2，…1999）使得所有CiDi都被弦AB平分于Mi，过CiDi作⊙O的切线交于Pi，求证：P1，P2，…，P1999共圆．

更新时间： 2025-08-26 22:52:05

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问题描述：

AB为定⊙O的定弦，但不是直径作⊙O的弦CiDi（i=1，2，…1999）使得所有CiDi都被弦AB平分于Mi，过CiDi作⊙O的切线交于Pi，求证：P1，P2，…，P1999共圆．

陈庆贵回答：

　　如图，对每个Pi，我们证明：Pi总在△OAB的外接圆上．连接OCi，ODi，由PiCi，PiDi是切线知：Ci与Di关于OPi对称，由Mi是CiDi的中点，所以OPi过Mi，由AB与CiDi相交于Mi，由相交弦定理，得：AMi•BMi=CiMi•DiMi（1）又...

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