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【【急】高一有关向量的数学题,要求解答问题时要有详细步骤和分析.已知|向量a|=1,|向量b|=√2,|向量a+向量b|=√2,且向量a与向量b夹角为45°,问:是否存在实数t使(ta-b)⊥(a+2b)?】
更新时间: 2025-08-28 08:52:14
1人问答
问题描述:

【急】高一有关向量的数学题,要求解答问题时要有详细步骤和分析.

已知|向量a|=1,|向量b|=√2,|向量a+向量b|=√2,且向量a与向量b夹角为45°,问:是否存在实数t使(ta-b)⊥(a+2b)?

蒋厚宗回答:
  假设存在,则(ta-b)⊥(a+2b)   即,(ta-b)(a+2b)=0   ta^2-2b^2+(2t-1)ab=0   t|a|^2-2|b|^2+(2t-1)|a||b|cos45=0   t-4+(2t-1)*1=0   3t-5=0   t=5/3   有不懂欢迎追问
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