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已知数列中首项为1,4anan+1=(an+an+1-1)的平方,an>an-1,求通项
更新时间: 2025-08-23 05:59:14
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问题描述:

已知数列中首项为1,4anan+1=(an+an+1-1)的平方,an>an-1,求通项

刘连硕回答:
  由a1=1,an+1>an可知,此数列是各项大于等于1的递增数列   4anan+1=(an+an+1-1)^2   2倍根号[an*a(n+1)]=an+a(n+1)-1   (根号a(n+1)-根号an)^2=1   根号a(n+1)-根号an=1   所以根号an是公差为1的等差数列根号a1=1,根号a2=2   根号an=1+(n-1)*1=n   所以   an=n^2
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