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【一道高二数学数列的习题满足An=2A(n-1)(n≥2)的数列{An}的首项是什么?这个数列一定是递增数列吗?打字输入原因,可能式子表达的并不明确,式子意思是:数列{An}中An等于它前一项的2倍(n≥2】
更新时间: 2025-08-28 14:14:28
3人问答
问题描述:

一道高二数学数列的习题

满足An=2A(n-1)(n≥2)的数列{An}的首项是什么?这个数列一定是递增数列吗?

打字输入原因,可能式子表达的并不明确,式子意思是:数列{An}中An等于它前一项的2倍(n≥2)

这是学校老师留的题目,我总是觉得缺少条件,有哪个朋友会的话帮我一下,

蒋健回答:
  首项是A1   设A1=a,则   ∵An=2A(n-1)(n≥2)   ∴An=2^(n-1)*A1=2^(n-1)*a   若An为递增数列,那么An>A(n-1)   ∴2^(n-1)*a>2^(n-2)*a   ∴2a>a   ∴a>0   ∴当a>0时An为递增数列   若An为递减数列,那么An<A(n-1)   ∴2^(n-1)*a<2^(n-2)*a   ∴2a<a   ∴a<0   ∴当a<0时An为递减数列   当a=0时,An=0,既不是递增数列也不是递减数列
李建兵回答:
  我关键是想问这道题的首项,这道题的首项可以用已知字母表示出来,能表示吗?
蒋健回答:
  不行...没有条件...
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