求(sinX)的平方比上1+e的-x次方的定积分,积分上限:派/2下限:-派/2-保卡通问答

求(sinX)的平方比上1+e的-x次方的定积分,积分上限:派/2下限:-派/2

更新时间： 2025-08-24 13:08:36

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求(sinX)的平方比上1+e的-x次方的定积分,积分上限:派/2下限:-派/2

戴喜生回答：

　　记I＝∫(-π/2,π/2)(sinx)^2/(1＋e^(-x))dx 　　换元：t＝－x：　　I＝∫(-π/2,π/2)(sint)^2/(1＋e^t)dt 　　相加得：　　2I＝∫(-π/2,π/2)(sinx)^2dx＝π/2,所以I＝π/4

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