（2014•和平区二模）如图，在三棱锥A-BCD中，BA=BD，AD⊥CD，E、F分别为AC、AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCD；（Ⅱ）求证：平面EFB⊥平面ABD；（Ⅲ）若BC=BD=CD=AD=2，AC=22，求二面角B-AD-C的余
更新时间： 2025-08-29 05:37:18
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问题描述：
（2014•和平区二模）如图，在三棱锥A-BCD中，BA=BD，AD⊥CD，E、F分别为AC、AD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面BCD；
（Ⅱ）求证：平面EFB⊥平面ABD；
（Ⅲ）若BC=BD=CD=AD=2，AC=2
2
丁力回答：
（Ⅰ）证明：在△ACD中，∵E，F是AC，AD的中点，
∴EF∥CD，
∵EF不包含于平面BCD，CD⊂平面BCD，
∴EF∥平面BCD．
（Ⅱ）证明：在△ACD中，AD⊥CD，EF∥CD，
∴EF⊥AD，
∵在△ABD中，BA=BD，F为AD的中点，
∴BF⊥AD，
∵EF⊂平面EFB，BF⊂平面EFB，且EF∩BF=F，
∴AD⊥平面EFB，
∵AD⊂平面ABD，∴平面EFB⊥平面ABD．
（Ⅲ）二面角B-AD-C即为二面角B-AD-E，
由（Ⅱ）知EF⊥AD，BF⊥AD，
∴∠BFE即为所求二面角B-AD-C的平面角，
在△BEF中，∵BC=BD=CD=AD=2，AC=22
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