（2013•东城区二模）如图，△BCD是等边三角形，AB=AD，∠BAD=90°，将△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B．（1）求证：AD⊥AC′；（2）若M，N分别是BD，C′B的中点，求二面角N-AM-B的余
更新时间： 2025-08-23 02:05:50
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问题描述：
（2013•东城区二模）如图，△BCD是等边三角形，AB=AD，∠BAD=90°，将△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B．
（1）求证：AD⊥AC′；
（2）若M，N分别是BD，C′B的中点，求二面角N-AM-B的余弦值．
史登跃回答：
（1）证明：因为∠BAD=90°，所以AD⊥AB，
又因为C′B⊥AD，且AB∩C′B=B，
所以AD⊥平面C′AB，
因为AC′⊂平面C′AB，
所以AD⊥AC′．
（2）因为△BCD是等边三角形，
AB=AD，∠BAD=90°，
不防设AB=1，则BC=CD=BD=2
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