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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，...>
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，F是AC的中点，截面A1EC⊥侧面AC1．求证：BF∥平面A1EC．
更新时间： 2025-08-23 06:48:20
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问题描述：

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，F是AC的中点，截面A1EC⊥侧面AC1．求证：BF∥平面A1EC．

邓泽霞回答：
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　　过E向平面AC1作垂线，∵截面A1EC⊥侧面AC1，截面A1EC∩侧面AC1=A1C 　　∴垂足必落在A1C上，设为D，则ED⊥平面AC1， 　　∵F是AC的中点，三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱锥， 　　∴BF⊥AC，BF⊥AA1，∴BF⊥平面AC1， 　　∴BF∥ED， 　　∵ED⊂平面A1EC．BF⊄平面A1EC． 　　∴BF∥平面A1EC．
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