【1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,2/4,3/3,4/2,5/1,1/6……如题在上面这列数中,从左起第m个数记为F（m）,当F（m）=2/2001时,求m的值和这m个数的积.】
更新时间： 2025-08-28 12:25:47
1人问答
问题描述：
1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,2/4,3/3,4/2,5/1,1/6……如题
在上面这列数中,从左起第m个数记为F（m）,当F（m）=2/2001时,求m的值和这m个数的积.
李方方回答：
1)整个数列首先按分子分母之和排列,分子分母之和为k的数目记为c(k)则c(2)=1,c(3)=2,...,c(2002)=2001,分子分母之和小于2003的有（1+2+3+...+2001=2003001）个.2)分子分母之和为k的数按分子递增的顺序排列：1/(k-1),2/(k-2),...,(k-1)/1因此分子分母之和等于2003的数的排列是：1/2002,2/2001,3/2000,...,2002/1m=2003001+2=20030033)分子分母之和为k的所有数之积为1/(k-1)*2/(k-2)*...*(k-1)/1=(1/(k-1)*(k-1)/1)*(2/(k-2)*(k-2)/2)*...=1因此前m个数之积S=1/2002*2/2001=1/2003001
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