什么叫做欧几里德空间的自同构是指全等吗？
更新时间： 2025-08-28 06:55:41
1人问答
问题描述：
什么叫做欧几里德空间的自同构
是指全等吗？
黄大正回答：
指的是存在一个映射f:E->E',为双射
且满足
任取a,b∈E
f(a+b)=f(a)+f(b)
f(ka)=kf(a)(k为常数)
(f(a),f(b))=(a,b)
则称f为同构映射,
若E=E'则成为E一个自同构
我下午又想了想这个问题.其实很简单
根据定义容易证明
n维欧氏空间上的同构就是正交变换,而正交变换都是旋转或镜像.所以是全等的.
不过不是所有的代数结构的同构都是全等的.
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