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数学数论超级基础题目求解!求大神证明!求证:如果a≡b(modm)且k是a和b的因数,那么a/k≡b/k(modm/d)补充啊:d是k和m的最大公约数
更新时间: 2025-08-28 06:37:24
1人问答
问题描述:

数学数论超级基础题目求解!求大神证明!

求证:如果a≡b(modm)且k是a和b的因数,那么a/k≡b/k(modm/d)

补充啊:d是k和m的最大公约数

崔培良回答:
  k=ud,m=vd,u和v是整数,且u和v互质.a=sk=sud,b=tk=tud,s和t是整数.a≡b(modm),也就是:a-b=nm,n是整数.也就是:sud-tud=nvdsu-tu=nv(s-t)u=nv因为u和v互质,所以u整除n:n=uw,w是整数.(s-t)u=uwvs-t=wv也就是:(a/k)...
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