【已知平面内有一个五边形ABCEF，且关于线段BC对称（如图1所示），FE⊥CE，BF=FE=1，CB=CE=3，沿BC将平面ABCD折起，使平面ABCD⊥平面ECBF，连接AF、DE、AE得到如图2所示的几何体．（1）证明：DE∥平】
更新时间： 2025-08-29 13:28:08
1人问答
问题描述：
已知平面内有一个五边形ABCEF，且关于线段BC对称（如图1所示），FE⊥CE，BF=FE=1，CB=CE=
3
（1）证明：DE∥平面AFB；
（2）求二面角E-AD-B的余弦值．
陈丽梅回答：
几何法：
（1）证明：如图，作DQ∥AB交BC于点Q，连接EQ．
∵五边形ABCEF关于线段BC对称，
∴EQ∥FB．
又DQ⊄面ABF，AB⊂面ABF，
∴DQ∥面AFB．同理：EQ∥面AFB．
又DQ∩EQ=Q，∴面DEQ∥面ABF．而DE⊂面DEQ，
∴DE∥平面AFB．
（2）∵五边形ABCEF关于线段BC对称，
∴图（2）中延长DA、CB、EF，必交于一点G，
过点B作BH⊥DG于点H，连接HF．
又由五边形ABCEF关于线段BC对称知BF⊥BC，AB⊥BC，
而平面ABCD⊥平面ECBF，
∴FB⊥平面ECBF．∴∠BHF是二面角E-AD-B的平面角．
又∵FE⊥CE，∴AD⊥DC，∴△ABG∽△CDG，
∴AGGC＝ABCD＝BGDG
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