等边三角形ABC中,D,E分别是AB,BC上的点,且AB=BE,AE、CD相交于点P,CF垂直AE1、求证∠CPE的度数2、求证：PF=12PC.
更新时间： 2025-08-22 02:54:36
1人问答
问题描述：
等边三角形ABC中,D,E分别是AB,BC上的点,且AB=BE,AE、CD相交于点P,CF垂直AE
1、求证∠CPE的度数
2、求证：PF=12PC.
和田回答：
你的题目打错了吧,应该是AD=BE吧.
1、因为AD=BE,AB=AC,∠ABE=∠CAD=60
所以三角形ABE≌三角形CAD,
所以∠BAE=∠ACD
因为∠BAE+∠CAP=∠BAC=60
所以∠ACD+∠CAP=60
因为在三角形APC中,∠CPE为外角
所以∠CPE=∠ACD+∠CAP=60
2、又因为CF垂直AE,
所以在直角三角形CPF中,PF=PC*cos∠CPE=1/2PC
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