【已知抛物线C1：y=-x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为A】
更新时间： 2025-08-29 01:07:24
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问题描述：
已知抛物线C1：y=-x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为
A.
B.
C.
D.
彭瑞回答：
易知：C（0，1），A（m，m2+1）；
若以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则CP∥AB①，CP=AP②；
由①得：点P与点C纵坐标相同，将y=1代入C1，
得：x=0或x=2m，
即P（2m，1）；
由②得：（2m）2=m2+（m2+1-1）2，
即m2=3，
解得m=±；
故选A．
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