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【p,q满足log9p=log12q=log16(p+q),求p/q的值?】
更新时间: 2025-08-29 04:53:57
1人问答
问题描述:

p,q满足log9p=log12q=log16(p+q),求p/q的值?

陈洪涛回答:
  用换底公式   lgp/lg9=lgq/lg12=lg(p+q)/lg16   lgp/2lg3=lgq/(2lg2+lg3)=lg(p+q)/4lg2   lgp/2lg3=lgq/(2lg2+lg3)   2lgplg2+lgplg3=2lgqlg3   lg3=[2lgp/(2lgq-lgp)]lg2   带入lgq/(2lg2+lg3)=lg(p+q)/4lg2   4lgqlg2=2lg(p+q)lg2+lg(p+q)*[2lgp/(2lgq-lgp)]lg2   2lgq=lg(p+q)+lg(p+q)*[lgp/(2lgq-lgp)]   2lgq=lg(p+q)[1+lgp/(2lgq-lgp)]   2lgq=lg(p+q)2lgq/(2lgq-lgp)   所以1=lg(p+q)/(2lgq-lgp)   lg(p+q)=2lgq-lgp=lgq^2-lgp=lg(q^2/p)   p+q=q^2/p   q^2=p^2+pq   p^2+pq-q^2=0   p=(-1±√5)/2*q   因为p,q都是真数,大于0   所以p/q=(-1+√5)/2
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