已知直线L:x=my+1过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,且交椭圆C于A、B...已知直线L:x=my+1过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,且交椭圆C于A、B两点,点A、B在直线G：x=a^2上的射影依次为点D、E.
更新时间： 2025-08-28 09:03:55
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问题描述：
已知直线L:x=my+1过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,且交椭圆C于A、B...
已知直线L:x=my+1过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,且交椭圆C于A、B两点,点A、B在直线G：
x=a^2上的射影依次为点D、E.
(1)若抛物线x^2=4根号3y的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程
毕光国回答：
∵直线l：x＝my＋1恒过点(1,0),
∴椭圆的焦点F坐标为(1,0),即c＝1,
又,由抛物线x^2＝(4√3)y知p=2√3,
∴抛物线的焦点坐标为(0,√3),
即b＝√3,
∴a^2＝b^2＋c^2＝3＋1＝4,
椭圆方程为x^2/4＋y^2/3＝1
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