对于每个自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2011B2011|的值是（）A．20102011B．20122011C．20112010D．20112012
更新时间： 2025-08-30 22:43:42
1人问答
问题描述：
对于每个自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2011B2011|的值是（）
A．
B．
C．
D．
刘利群回答：
∵抛物线的解析式为y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1，∴抛物线与x轴交点坐标为（1n，0），（1n+1，0），∴|AnBn|=1n-1n+1，∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2011B2011|=1-12+12-13+…+12011-12012=1-12012=20112012，故选：D．...
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