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大一高等数学求极限1.[㏑(x-π/2)]/tanx当x趋于π/2时的极限2cotx-1/x当x趋于0的极限3(x^3+x^2+x+1)^1/3-x当x趋于∞时的极限
更新时间: 2025-08-23 03:15:19
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问题描述:

大一高等数学求极限

1.[㏑(x-π/2)]/tanx当x趋于π/2时的极限

2cotx-1/x当x趋于0的极限

3(x^3+x^2+x+1)^1/3-x当x趋于∞时的极限

刘利回答:
  1.[㏑(x-π/2)]/tanx当x趋于π/2时的极限   =lim(x->π/2)1/(x-π/2)/sec²x   =lim(x->π/2)cos²x/(x-π/2)   =lim(x->π/2)2cosx(-sinx)/1   =0   2.   lim(x->0)cotx-1/x   =lim(x->0)xosx/sinx-1/x   =lim(x->0)(xcosx-sinx)/xsinx   =lim(x->0)(xcosx-sinx)/x²   =lim(x->0)(cosx-xsinx-cosx)/2x   =lim(x->0)(-xsinx)/2x   =lim(x->0)(-sinx)/2   =0   3.(x^3+x^2+x+1)^1/3-x   =lim(x->∞)e^ln(x^3+x^2+x+1)^1/3-x   =lim(x->∞)e^[ln(x^3+x^2+x+1)]/(3-x)   =e^lim(x->∞)1/(x^3+x^2+x+1)*(3x²+2x+1)/(-1)   =e^lim(x->∞)-(3x²+2x+1)/(x^3+x^2+x+1)   =e^lim(x->∞)-(6x+2)/(3x^2+2x+1)   =e^lim(x->∞)-(6)/(6x+2)   =e^0   =1
谭南林回答:
  =lim(x->∞)e^[ln(x^3+x^2+x+1)]/(3-x)这一步有问题吧?后面的-x是脱离e^……的呀,怎么变的??
刘利回答:
  ln(x^3+x^2+x+1)^1/3-x=1/(3-x)ln(x^3+x^2+x+1)=[ln(x^3+x^2+x+1)]/(3-x)
谭南林回答:
  抱歉啊,我写的好像有点问题(x^3+x^2+x+1)^(1/3)-x
刘利回答:
  这个题目,我给你思路,自己做吧令x=1/tx->∞,t->0
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