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已知ABC三点的坐标分别为A(3,0)B(0,3)C(cosα,sinα),α≠kπ/4k∈Z若AC向量·BC向量=-1,求2sin²α+sin2α/1+tanα的值.
更新时间: 2025-08-24 02:13:41
1人问答
问题描述:

已知ABC三点的坐标分别为A(3,0)B(0,3)C(cosα,sinα),α≠kπ/4k∈Z若AC向量·BC向量=-1,求2sin²α+sin2α/1+tanα的值.

李伟琴回答:
  2sin²α+sin2α/1+tanα=2(sina+cosa)sina/[(sina+cosa)/cosa]=2sinacosa   AC向量=(cosa-3,sina),BC向量=(cosa,sina-3),AC向量·BC向量=cosa^2-3cosa+sina^2-3sina   =1-3(cosa+sina)=-1,sina+cosa=2/3   平方得1+2sinacosa=4/9,则2sinacosa=-5/9,2sin²α+sin2α/1+tanα=-5/9
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