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给出命题:已知a、b为实数,若a+b=1,则.在它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中,真命题的个数是A3B2C1D0
更新时间: 2025-08-28 08:56:05
1人问答
问题描述:

给出命题:已知a、b为实数,若a+b=1,则.在它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中,真命题的个数是

A

3

B

2

C

1

D

季雅兰回答:
  【分析】首先根据基本不等式判断原命题是正确的,则原命题的逆否命题就是正确的,再判断原命题的逆命题的真假,用特例判断是一个假命题,则原命题的否命题是一个假命题.   ∵a、b为实数,a+b=1,   n∴ab≤=   n∴原命题是正确的,   n∴逆否命题是正确的,   n原命题的逆命题是:已知a、b为实数,若ab≤,则a+b=1   n这个命题只要举出a=b=,   n就可以说明这个命题是假命题,   n∴原命题的否命题也是一个假命题,   n∴它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中,真命题的个数是1,   n故选C.   【点评】本题考查圆命题的三个命题的真假,这种题目只要判断其中两个命题的真假就可以,因为原命题与它的逆否命题具有相同的真假,否命题与逆命题具有相同的真假.
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