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【等比数列{an}中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+⋯+an=2n−1,则a21+a22+a23+⋯+a2n等于()。A.13(4n−1)B.13(2n−1)C.4n−1D.(2n−1)2】
更新时间: 2025-08-23 17:36:43
1人问答
问题描述:

等比数列{an}中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+⋯+an=2n−1,则a21+a22+a23+⋯+a2n等于( )。A.13(4n−1)B.13(2n−1)C.4n−1D.(2n−1)2

管庆华回答:
  本题主要考查等比数列求和公式。a1=21−1=1,n≥2时,an=a1+⋯+an−(a1+⋯+an−1)=2n−1,故数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列。a2n=4n−1,a21+a22+⋯+a2n=4n−14−1=4n−13。故本题正确答案为A。
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