设l2与x轴正半轴的交点是C当三角形ABC是等腰三角形时,求a的值已知抛物线l1:y=ax^2-amx+am^+2m+1(a>0,m>0)的顶点为A,抛物线l2的顶点B在y轴上,且抛物线l1和l2关于P（1,3）成中心对称.不好意思，是y=ax^2-2
更新时间： 2025-08-25 09:52:43
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问题描述：
设l2与x轴正半轴的交点是C当三角形ABC是等腰三角形时,求a的值
已知抛物线l1:y=ax^2-amx+am^+2m+1(a>0,m>0)的顶点为A,抛物线l2的顶点B在y轴上,且抛物线l1和l2关于P（1,3）成中心对称.
不好意思，是
y=ax^2-2amx+am^2+2m+1(a>0,m>0)
任必军回答：
如果y=ax^2-amx+am^+2m+1是y=ax^2-amx+am+2m+1的话,解法如下：
令A（X1,Y1）、C（X2,0）、B（0,Y2）
由y=ax^2-amx+am+2m+1=a（x-1/2*m）^2-1/4*am^2+am+2m+1知X1=1/2*m,
Y1=-1/4*am^2++am2m+1,
又因抛物线l1和l2关于P（1,3）成中心对称,所以P点一定在AB线段上,且为AB线段的中点,
根据中点坐标公式得（X1+0)/2=1,(Y1+Y2)/2=3,由（X1+0)/2=1得m=4,Y1=-8a+9,Y2=8a-3,
由ax^2-amx+am^2+2m+1=0和m=4得X2=【2√a+√（8a-9）】/√a或X2=【2√a-√（8a-9）】/√a
1、当C（【2√a+√（8a-9）】/√a,0）时
（1）且当AB=AC,即X1^2+（Y2-Y1）^2=(X2-X1)^2+Y1^2,解得a=1..
以下自己完成：
（2）AB=BC；（3）BC=AC.
当C（【2√a-√（8a-9）】/√a,0）时（1）AB=AC；（2）AB=BC；（3）BC=AC.
任必军回答：
令A（X1，Y1）、C（X2,0）、B（0，Y2）由y=ax^2-amx+am^2+2m+1=a（x-1/2*m）^2+3/4*am^2+am+2m+1知X1=1/2*m，Y1=3/4*am^2+2m+1，又因抛物线l1和l2关于P（1,3）成中心对称，所以P点一定在AB线段上，且为AB线段的中点，根据中点坐标公式得（X1+0)/2=1，(Y1+Y2)/2=3,由（X1+0)/2=1得m=4，Y1=12a+9，Y2=-12a-3，由ax^2-amx+am^2+2m+1=0和m=4得a(x-2)^2=-12a-9,因为a>0,所以a(x-2)^2≥0，而-12a-9＜0，所以此题无解。
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