已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=3，C
更新时间： 2025-08-22 00:19:08
1人问答
问题描述：
已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．
（1）若E在边AC上．
①试说明DE=DF；
②试说明CG=GH；
（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．
洪锋回答：
（1）①连接CD，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AC=BC，
∴CD=AD=BD，
又∵AC=BC，
∴CD⊥AB，
∴∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中
∠A＝∠DCFAD＝CD∠ADE＝∠CDF
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