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用向量方法证明在RT三角形ABC中,AD是斜边上的高,求证AD^2=BD*DC
更新时间: 2025-08-28 18:02:47
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问题描述:

用向量方法证明在RT三角形ABC中,AD是斜边上的高,求证AD^2=BD*DC

晋蓓回答:
  证明:因为AB⊥AC,AD⊥BC,   所以AB.AC=0,AD.DB=0,AD.DC=0.   又因为AB.AC=(AD+DB).(AD+DC)   =AD^2+AD.DC+DB.AD+DB.DC   =AD^2+DB.DC,   所以AD^2+DB.DC=0.   所以AD^2=-DB.DC=BD.DC.   =======   不知你求证的是长度,还是向量?   如果是长度,最好写成|AD|^2=|BD|*|DC|.   不过这题BD,DC共线,刚好有BD.DC=|BD|*|DC|.
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