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求函数Y=2X+3/X-2在X∈【3,8】时Y的取值范围
更新时间: 2025-08-23 15:15:39
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问题描述:

求函数Y=2X+3/X-2在X∈【3,8】时Y的取值范围

刘洪伟回答:
  这是对勾函数,解法很多,下面我写一种较为简单的解法   我们知道y=2x+3/x是奇函数,而题干x∈【3,8】,所以用均值不等式:2x+3/x≥2√6(当仅当x=√(3/2)时取得)   在x大于√(3/2)的右边,即:X∈【3,8】时,函数是单调递增的,y最小是取x=3时,为2*3+3/3-2=5   最大为x=8时2*8+3/8-2=14.375   所以Y∈【5,14.375】
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