（2008•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且|AB|=35，sin∠OAB=55．（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函
更新时间： 2025-08-22 10:02:50
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问题描述：
（2008•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且|AB|=3
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（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
（2）在（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k，0）、点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S△QMN，△QNR的面积S△QNR，求S△QMN：S△QNR的值．
宋明中回答：
（1）如图，过点B作BD⊥OA于点D．在Rt△ABD中，∵|AB|=35，sin∠OAB=55，∴|BD|=|AB|•sin∠OAB=35×55=3．又由勾股定理，得|AD|＝|AB|2−|BD|2=(35)2−32＝6∴|OD|=|OA|-|AD|=10-6=4．∵点B在第一象限，∴点B的坐标...
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