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【已知函数f(x)=f′(1)e^x-1-f(0)x+1/2x^2,(1)求f(x)的解析式及单调区间.(2)若f(x)≥1/2x^2+ax+b,求(a+1)b的最大值.】
更新时间: 2025-08-21 23:31:00
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)=f′(1)e^x-1-f(0)x+1/2x^2,(1)求f(x)的解析式及单调区间.

(2)若f(x)≥1/2x^2+ax+b,求(a+1)b的最大值.

陈舜回答:
  1、f(x)=f′(1)e^(x-1)-f(0)x+1/2x^2中,令x=0的f'(1)=ef(0)所以f(x)=f(0)e^x-f(0)x+1/2x^2关于x求导得:f'(x)=f(0)e^x-f(0)+x故f'(1)=f(0)e-f(0)+1=ef(0)解得f(0)=1所以f(x)=e^x-x+1/2x^2f'(x)=e^x-1+x当x>0时,...
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