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如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小矩形,且m>n.(以上长度单位:cm)(1)
更新时间: 2025-08-30 07:52:57
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问题描述:

如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小矩形,且m>n.(以上长度单位:cm)

(1)观察图形,可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为___;

(2)若每块小矩形的面积为10cm2,四个正方形的面积和为58cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.

陈慧津回答:
  (1)2m2+5mn+2n2可以因式分解为(m+2n)(2m+n);   故答案为:(m+2n)(2m+n);   (2)依题意得,2m2+2n2=58,mn=10,   ∴m2+n2=29,   ∵(m+n)2=m2+2mn+n2,   ∴(m+n)2=29+20=49,   ∵m+n>0,   ∴m+n=7,   ∴.图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42cm.
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