你题目说的不够清楚,电子是垂直进入电场的吧.
对任意一个电容器来分析,因两个电容器带电量相等,设为Q,电容为C,极板长为L,两板距离为d,设电子的初速为V0,质量为M,电量为e
则电子进入后做类平抛运动,在平行极板方向是匀速的,时间为T=L/V0
在垂直极板方向,受电场力F=eE(E是电场强度),E=U/d,C=Q/U
得F=e*Q/(C*d),即e*Q/(C*d)=M*a,a=e*Q/(C*d*M)
在垂直极板方向的末速度V分=a*T=e*Q*L/(C*d*M*V0)
电子经过电容器后增加的动能是⊿EK=M*V分^2/2=(e*Q*L)^2/[2*M*(C*d*V0)^2]
由题知,两个情况中V0、M、e、Q是相同的,所求动能增加量之比是
⊿EKA:⊿EKB=[LA/(CA*dA)]^2:[LB/(CB*dB)]^2=[LA*(CB*dB)]^2:[LB*(CA*dA)]^2