【如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=10，设弧CD、弧CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为______．】
更新时间： 2025-08-31 02:48:20
1人问答
问题描述：
如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=10，设弧CD、弧CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为______．
鞠登峰回答：
过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，如图，
而AB=10，
∴BG=AG=5，
∴MB2-MG2=52=25，
又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，
∴NF⊥AB，
∵AB∥CD，
∴MG=NF，
设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，
∴z（x+y）=（CD-CE）（π•R+π•r），
=（2R-2r）（R+r）•π，
=（R2-r2）•2π，
=25•2π，
=50π．
故答案为：50π
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